3/07/2015

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Bonjour et bienvenue sur notre site !! Il s'agit de notre production finale pour l'épreuve orale de notre Travail Personnel Encadré (TPE), associant physique et mathématiques sur le thème de la musique. Nous cherchons à déterminer pourquoi une note jouée par différents instruments n'a pas la même sonorité.
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Introduction

Etant quatre musiciennes passionnées, nous n'avons pas pu résister à l'idée de faire un TPE sur quelque chose qui touchait à la musique. Nous jouons chacune d'un voire plusieurs instruments différents après avoir étudiés ou non l'instrument en lui-même. Dans la musique, l'écriture est universelle, c'est une langue à part entière, cependant les instruments ont tous une histoire différentes et de ce fait, n'ont pas du tout les mêmes sonorités.

Ci-contre une vidéo de l'orchestre d'Euterpe qui s'accorde: ils effectuent chacun un "la".


Nous nous sommes donc posé cette question: Pourquoi une même note, jouée par différents instruments, n'a-t-elle pas le même timbre ?
Ainsi notre TPE se déroulera en trois parties: tout d'abord ce qu'est-ce que le son, ensuite le mécanisme permettant à un instrument d'émettre un son, puis notre expérience accompagnée de l'Analyse de Fourier.
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Qu'est-ce que le son ?

1) L'onde sonore 
Tout d'abord, il faut savoir que le son est une vibration mécanique qui se déplace sous forme d'onde grâce à la déformation élastique (capacité que possède un matériau à retrouver sa forme initiale quand 2 force lui ont été imposé puis enlevé) du milieu dans lequel il est émis, en l'occurrence l'air. L'air se compresse et se décompresse pour diffuser l'onde sonore.
 

a) Définition de l'onde sonore


  L'onde sonore, appelée aussi une onde acoustique, se traduit par une perturbation mécanique du milieu matériel dans lequel elle se propage sans transport de matière. Cette donne alors naissance à un son. Elle se propage à une vitesse de 330 mètres par seconde.



Représentation d'une onde sonore.

b) Les caractéristiques de l'onde sonore :

   L'onde sonore possède différentes caractéristiques:
 -> une longueur d'onde:
La longueur d'onde est la longueur correspondant à la plus petite distance séparant 2 points qui se répètent à l'identique. Elle est exprimée mètre (m) et notée λ.
La longueur d'onde se calcule en divisant la vitesse du son par sa fréquence.

 

 -> Une période
La période est la plus petite durée au bout de laquelle l'onde se répète à l'identique. Elle est exprimée en seconde et se note T. C'est le temps que met l'onde pour parcourir une longueur d'onde.

  -> Une fréquence :
La fréquence est le nombre de période d'une onde par seconde. Elle est notée f et est exprimée en Hertz (Hz).
f=\frac1{T}
  avec T en secondes et f en Hertz


L'oreille humaine est capable de percevoir les sons possédant une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz. Les sons dont la fréquence est inférieure à 20Hz sont les infrasons; ceux dont la fréquence est supérieure au seuil d'écoute humain sont les ultra-sons.





2) La hauteur, le timbre et l’intensité sonore


La hauteur est une sensation auditive qui correspond à un certain nombre de vibration périodique par seconde (c’est-à-dire qui correspond à la fréquence, mesurée en Hertz). 

1Hz = une vibration par seconde. Plus la vibration est rapide, plus le son est aigu et inversement. Ainsi, un petit instrument et une corde fine vont favoriser une vibration rapide et donc un son penchant vers les aiguës  tandis qu’à l’inverse, un grand instrument et de grosses cordes vont opter pour une vibration plus lente et par conséquent un son plus grave.

 
Il y a des instruments à hauteur déterminée comme le piano, la flûte, la harpe ou le violon ; et des instruments à hauteur indéterminée, plus difficilement identifiable comme la batterie.
En effet il est possible de limiter par des bruitages, des onomatopées mais pas en la chantant. 


L’intensité sonore, également appelée nuance par les musiciens, est une sensation auditive lié à l’amplitude, c’est la puissance par unité de surface qu’émet un instrument. C’est l’intensité qui différencie un son fort et un son faible. L’intensité sonore est donc une caractéristique du son. Etant déterminée par l’amplitude de l’onde, plus l’amplitude de l’onde est grande, plus l’intensité du son sera forte et inversement. On mesure l’intensité du son en décibel noté W/m² ou dB. L’oreille humaine peut percevoir des sons ayant une intensité sonore supérieure à 10-12 W.m-2.  Les décibels sont compris dans une échelle de 0 à +l’infinis. ( Ddb = [ 0 ; +l’infinis ] )


(Cette intensité sonore minimale est noté I0 et appelée seuil d'audibilité.)

Par ailleurs un son dont l'intensité sonore est très forte peut provoquer une douleur ainsi qu'une perte d'audition partielle ou totale: on estime en général que le seuil de douleur correspond à une valeur d'environ 10 W.m-2.



Le timbre est en quelque sorte la « couleur » du son. Il permet de l’identifier, de le caractériser. Deux sons peuvent avoir la même fréquence fondamentale et la même intensité, mais pas le même timbre. Le timbre peut nous permettre de différencier une même note jouée au piano ou à la harpe, ainsi que de reconnaît la voix d’une personne.
En effet, le timbre est l’assemblage d’harmonique. Un son formé d’un harmonique, la fréquence fondamentale, est appelé « un son pur ».

Un son riche (ou complexe) est formé de plusieurs harmoniques ayant chacun une amplitude différente. La hauteur de la note jouée est déterminée par l’harmonique ayant la plus grande amplitude. C’est l’harmonique fondamental.
Le timbre dépend non seulement des harmoniques et de leurs intensités mais également du support de l’instrument (bois, métal...).
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Fonctionnement de l'émission d'un son par un instrument

Un instrument émet un son par vibration de l'air. Les grandes familles d'instrument ont chacune leur façon de faire vibrer l'air. Ils se constituent d'un excitateur et d'un résonateur. C'est avec leur différentes caractéristiques physiques que l'on classe les instruments. Nous allons donc séparer les familles pour vous expliquer leur fonctionnement.

1) Les vents

Dans le cas des instruments à vent, l'excitateur se retrouve sous forme d'un dispositif qui met en vibration l'air contenu à l'intérieur de l'instrument. Le corps de l'instrument constitue le résonateur.
Voici les trois dispositifs différents qui permettent de faire vibrer la colonne d'air à l'intérieur de l'instrument pour produire le son:
­-l'air se brise sur un biseau (flûte)
-­vibration d'une anche simple ou double (clarinette, haut bois)
­-vibration des lèvres dans une embouchure (trompette)

L'air se brise sur un biseau:
Plus la longueur de l'instrument est grande plus le son est grave.
On peu diminuer la longueur de la colonne d'air en perçant des trous dans l'instrument.
Sur les instruments anciens, le nombre de trous correspondaient au nombre de doigts, mais pour les instruments plus grave il était difficile d'en atteindre certains. Ainsi les clefs ont été ajoutées sur des flûtes ce qui a permis de donner forme à de nouveaux instruments comme les flûtes traversières puis la clarinette ou le hautbois.
tête d'une flûte à bec


Vibration d'une anche:
Elles sont constituées de roseau ou de bambou qui vibrent sous l'action de l'air.
Pour la clarinette ou encore le saxophone, l'anche en bambou vibre sur le bec. (la forme de
l'instrument change son timbre.) Pour le hautbois, c'est une anche double en roseau, les deux anches vibrent l'une contre l'autre. Les anches sont dites battantes puisque pendant la moitié du temps de vibration elles battent contre une autre anche ou le bec, et l'autre moitié du temps elles sont libres.
Les anches libres vibrent librement sous l'influence de l'air.

anches simples et doubles
Vibration des lèvres dans une embouchure:
C'est en modifiant la pression des lèvres sur l'embouchure que le musicien fait des notes différentes. Elles jouent le rôle d'une anche double.
Il peut produire n'importe quelle note mais les cuivres amplifient plus facilement les harmonique naturels qui correspondent aux longueurs d'ondes égales à 1,1⁄2,1/3... de la longueur de l'instrument.
De cette façon le nombre de notes étant restreint, l'ajout de trou et de clef à été tester mais cela altère le timbre de l'instrument puisque l'air ne passe plus par le pavillon. Ainsi l'invention du piston vers les années 1815 a permis de modifier la longueur de la colonne d'air. (la géométrie de l'instrument modifie le timbre, comme le rapport du diamètre et de la longueur, l'évasement du pavillon, la forme de l'embouchure). Le trombone à coulisse fonctionne sur le même principe, seulement pour allonger la colonne d'air c'est la coulisse qui est utilisée.
modification de la colonne d'air grâce à un piston


2) Les cordes et les percussions

Pour les instruments à cordes, l'excitateur est une corde. Nous pouvons distinguer les cordes pincées (clavecin, guitare, harpe...), les cordes frottées (violon, violoncelle...) et les cordes frappées (piano, cymbalum...). Le son qu'émet une corde dépend de plusieurs facteurs:
     -la taille de la corde : plus la corde est longue, plus le son est grave.
     -la tension à laquelle la corde est soumise: plus la tension est élevée, plus le son est aigu.
     -le diamètre de la corde: plus le diamètre de la corde augmente, plus le son est grave.
     -la densité: plus la densité du matériau dont est faite la corde est élevée, plus le son est grave.

Exemple du piano:
­Cordes graves: Longues, diamètre épais, matériaux denses
­Cordes aiguës: Courtes, diamètre fin, matériaux moins denses, tendues

De plus, les vibrations produites par les corde ne sont pas suffisantes pour que le son se propage de manière distincte. Ainsi, on ajoute un amplificateur par lequel les vibrations transmises se transforment en onde sonore résonnant dans le volume d'air enfermé à l'intérieur du corps de l'instrument. Les vibrations se transmettent par l'intermédiaire d'un chevalet à une table d'harmonie souvent accolée à une caisse de résonance; c'est le résonateur.
 

La famille des percussions regroupe une vaste catégorie d'objets émettant un bruit ou un son lorsqu'ils sont frappés. Le son peut être émit par une membrane tendue et va dépendre de la tension à laquelle la membrane est soumise, du volume de l'instrument et de la forme de la caisse.  Il existe aussi une autre technique qui consiste à frapper une série de lamelles en bois (xylophone) ou métalliques (célesta) de longueurs différentes; le son est alors amplifié par des résonateurs situés sous chaque lamelle. L'excitateur peut donc se traduire de différentes manières comme par une membrane complétée d'une caisse de résonance (ce qui est le cas du tambour) et ou bien l'instrument lui-même est à la fois excitateur et résonateur (cas du triangle).





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Fourier


Joseph Fourier était un physicien et mathématicien français né à Auxerre le 21 mars 1768 et mort le 16 mai 1830 à Paris. Il est connu pour ses travaux sur la décomposition de signaux périodiques: un son complexe peut être décomposé en une succession de sons purs, ce que nous allons étudier maintenant.






1) Comment décomposer le son ?

Un signal période est composé d'un mélange de signaux sinusoïdaux. En effet, un signal est rarement pur et en conséquent l'onde n'est jamais parfaitement sinusoïdale (un tel son n'existe pas dans la nature, seul un appareil électronique peut en produire. Cependant, certains instruments tentent de s'en approcher, comme le diapason.)


son complexe
son pur












Cet ensemble de signaux sinusoïdaux correspond à un superposition d'harmoniques possédant des fréquences différentes. L'harmonique ayant la fréquence la plus basse est dite la fréquence fondamentale ou première harmonique audible. Les fréquences des harmoniques sont les multiples entiers de la fréquence fondamentale: F;2F;3F;4F,etc. Si les fréquences des harmoniques ne sont pas des multiples entiers de la fondamentale, le son est alors inharmonique.
décomposition spectrale d'une fonction carré



L'harmonique 1 correspond ici à deux fois la fréquence fondamentale de 440 Hz, soit 880 Hz.








Lorsqu'un instrument joue, la note entendue est l'harmonique qui a la plus grande intensité, soit la fondamentale. Lorsque deux instruments produisent la même note la fondamentale est la même, mais les harmoniques diffèrent; c'est ainsi que l'on obtient des timbres différents.

->Pour déterminer l'équation d'un son pur, on utilise l'équation « y=A × sin (ωt) » où «
l’onde et « ω=2πf » avec « f » la fréquence en Hz et « t » le temps. (l'axe des ordonnées correspond à l'amplitude et l'axe des abscisses au temps).

L’équation de l’onde ci-contre correspond donc à y= 250 × sin (2π50x) car sa fréquence est de 50Hz et son amplitude 250 mPa.






->Pour déterminer l’équation d’un son complexe comme le signal ci-dessous, il suffit d’additionner
l’équation de l’onde principale avec celles des harmoniques.

Dans ce cas, le son est composé d'une fondamentale et de deux harmoniques:
  • L’onde verte est la fréquence fondamentale de 440Hz et son amplitude est de 400 mPa ; c’est ainsi que obtient son équation qui est : y=400 × sin (2π440x)
  •  L’onde rouge est une harmonique de 880Hz et d’amplitude 150 mPa : son équation est y=150 × sin (2π880x)
  • L’onde bleu est une harmonique de 1320Hz et d’amplitude 50 mPa : son équation est y=50 × sin (2π1320x)
L’équation finale de cette onde est donc : y=400 × sin (2π440x)+150 × sin (2π880x)+50 × sin (2π1320x)

Il existe signaux particuliers comme :
  •  Le signal en dents de scie qui est un signal composé d’une fondamentale accompagnée d’une infinité de fréquences harmoniques dont l’amplitude est décroissante :

  • Le signal carré qui est composé d'une fondamentale accompagnée d'une infinité de fréquences harmoniques impaires:



2) Expérience

 

Nous vous communiquerons les résultats de cette expérience lors de notre oral, ainsi que son explication et la conclusion.

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3/02/2015

Bibliographie

Voici les différentes sources grâce auxquelles nous avons pu enrichir notre TPE:

Les livres:

  • Livre de Physique-Chimie de Terminale S, spé Physique-Chimie, édition Nathan, collection SIRIUS
  • Guide de la théorie de la musique, Claude Abromont, Edition Fayard, 610 pages
  • Dictionnaire Hachette

Les sites internet:

Différents TPE créés par des élèves de première: 

différents cours et animations ligne:





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